Model program linear

Model kombinasi Produk
 
Quick-Screen merupakan perusahaan garmen yang khusus memproduksi kaus dalam pertandingan akbar, seperti misalnya World Cup. Perusahaan ini telah dikontrak untuk membuat kaos standar dengan gambar negara pemenang. Kaos yang diproduk si terdiri dari dua jenis, yakni kaos lengan panjang dengan gam bar di satu sisi (depan) dan dengan gambar di dua sisi (depan dan belakang), jenis kedua adalah kaos lengan pendek dengan bentuk gambar serupa. Perusahaan harus menyelesaikan seluruh produksinya 72 jam setelah pertandingan final usai, di mana akan datang truk untuk mengangkut kaos tersebut. Perusahaan harus menyelesaikan produksi tepat waktu. Truk pengangkut memiliki kapasitas muatan sebanyak 1200 kardus ukuran standar. Satu box ukuran standar berisi 12 kaos lengan pendek, sementara satu kardus lengan panjang berukuran 3 kali lebih besar. Perusahaan memiliki dana $25.000 untuk memproduksi kaos, dan juga memiliki kaos lengan pendek & panjang polos masing2 500 lusin yang siap disablon. Persyaratan sumber daya, biaya, dan keuntungan per lusin untuk tiap jenis kaos disajikan pada tabel berikut :

Model Kombinasi Produk Lanjutan

                              Waktu Proses (hr)   Biaya ($)  Keuntungan ($)

                                   per lusin            per lusin        per lusin

Kaos lengan panjang

Satu sisi                                    0,10                   36                90

Kaos lengan panjang

Dua sisi                                     0,25                   48               125

Kaos lengan pendek

Satu sisi                                    0,08                   25                45

Kaos lengan pendek

Dua sisi                                     0,21                   35                65

Perusahaan ingin mengetahui berapa lusin (kardus) tiap jenis kaos harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan ?

 Formulasinya:

v  Variabel keputusan

            Masalah ini memiliki 4 variabel keputusan, yakni :

            X1 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 1 sisi (lusin)

            X2 = jumlah produksi kaos l. panjang gambar 2 sisi (lusin)

            X3 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 1 sisi (lusin)

            X4 = jumlah produksi kaos l. pendek gambar 2 sisi (lusin)

v  Fungsi tujuan

            Maksimalkan Z = $ 90X1 + 125X2 + 45X3 + 65X4

            dengan Z adalah keuntungan.

v  Berdasarkan kendala

            0.1X1+0.25X2+0.08X3+0.21X4 £ 72         waktu produksi

               3X1+    3X2+      X3+      X4  £ 1200     kapasitas truk

            36X1 +   48X2+  25X3+  35X4  £ 25000   dana yang tersedia

               X1  +      X2                         £ 500      sediaan kaos panjang

                                X3+      X4  £ 500      sediaan kaos pendek

            X1, X2, X3, X4 ³ 0

Contoh kombinasi investasi :

Kathleen Allen mempunyai dana $70.000 untuk diinvestasikan dalam beberapa pilihan, yakni : obligasi pemerintah sertifikat deposito dengan tingkat pengembalian, treasury bill, dan obligasi pendapatan, masing2 dengan tingkat pengembalian berturut-turut 8,5%, 5%, 6,5%, dan 13%. Jumlah waktu jatuh tempo sama untuk setiap pilihan. Akan tetapi, setiap pilihan mempunyai perbedaan risiko yang terlihat oleh investor. Oleh karena itu, investor sebaiknya melakukan diservifikasi. Investor ingin mengetahui berapa jumlah yang harus diinvestasikan pada setiap pilihan sehingga dapat memaksimalkan tingkat pengemba lian. Berikut ini pedoman dalam melakukan disersivikasi yang akan mengurangi risiko : 1) Tidak lebih dari 20% dari total investasi dalam bentuk obligasi pendapatan; 2) Jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah yang diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain; 3) Paling sedikit 30% investasi dalam bentuk treasury biil; 4) Agar aman, perbandingan investasi pada sertifikat deposito dan treasury bill dengan investasi dalam obligasi pemerintah dalam saham harus paling tidak 1,2 : 1.

            Kathleen merencanakan untuk menginvestasikan seluruh dana.

Formulasi investasi

v  Variabel keputusan

            X1 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pemerintah ($)

            X2 = jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito ($)

            X3 = jumlah yang diinvestasikan dalam treasury bill ($)

            X4 = jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pendapatan ($)

v  Fungsi tujuan

            Maksimalkan Z = $ 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4

                        Z = total pengembalian investasi

v  Berdasarkan kendala :

            1) X1 £  14,000   ®               (tidak lebih dr. 20% total investasi)

            2) X2 £ X1 + X3 + X4 atau X1 – X2+X3+X4 ³ 0  ® jumlah yang diinvestasi-          kan dalam sertifikat deposito tidak melebihi jumlah ke 3 pilihan yg lain

            3) X2 + X3 ³ 21,000   ® jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikat deposito        dan treasury bill paling tidak 30% dari dana yang tersedia

            4) (X2+X3)/(X1+X4) ³ 1.2 atau X2 + X3 ³ 1.2(X1 + X4) atau

                        – 1.2X1 + X2 + X3 – 1.2X4 ³ 0  ® perbandingan jumlah diinvestasikan      dalam sertifikat deposito dan treasury bill dengan obligasi pemerintah             dan obligasi pendapatan paling tidak 1.2 : 1

            5) X1 + X2 + X3 + X4 £ 70,000 ® dana yang akan diinvestasikan

            6) X1, X2, X3, X4 ³ 0